К выбору номеравосстанови решение · №1
Задания №1
1окружность, параллельные хордыВ окружности радиуса 13 проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра. Расстояния от центра до этих хорд равны 5 и 12. Найдите расстояние между хордами.2прямоугольный треугольник, тригонометрия острого углаВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а для острого угла A выполнено cosA=1715. Найдите катет, противолежащий углу A.3медиана прямоугольного треугольникаВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.4описанная окружностьВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.5прямоугольный треугольник, теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, один катет равен 7. Найдите второй катет.6прямоугольный треугольник, теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.7вписанная окружность в прямоугольный треугольникВ прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 12, гипотенуза равна 15. Найдите радиус вписанной окружности.8площадь равнобедренной трапецииВ равнобедренной трапеции основания равны 10 и 22, а боковая сторона равна 10. Найдите площадь трапеции.9медиана треугольникаВ равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, а основание равно 12. Найдите медиану, проведенную к основанию.10вписанная окружность, площадь и периметрВ треугольник вписана окружность радиуса 3. Площадь треугольника равна 54. Найдите периметр треугольника.11вписанная окружность, касательные от одной точкиВ треугольник со сторонами 13, 14 и 15 вписана окружность. Найдите длину отрезка касательной от вершины, прилежащей к сторонам 13 и 15, до точки касания.12биссектриса треугольникаВ треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Известно, что AB=6, AC=9, BC=15. Найдите BD.13биссектриса треугольникаВ треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Известно, что AB=8, AC=12, BC=15. Найдите больший из отрезков BD и DC.14площадь треугольника по двум сторонам и углуВ треугольнике две стороны равны 10 и 12, а угол между ними равен 30∘. Найдите площадь треугольника.15медиана треугольникаВ треугольнике две стороны равны 13 и 13, а третья сторона равна 10. Найдите медиану, проведенную к стороне длиной 10.16окружность, вписанный уголВписанный угол окружности опирается на дугу величиной 100∘. Найдите градусную меру этого вписанного угла.17окружность, центральный уголВписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен 35∘. Найдите градусную меру центрального угла.18прямоугольный треугольник, высота к гипотенузеВысота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 16. Найдите площадь этого треугольника.19окружность, пересекающиеся хордыДве хорды окружности пересекаются в точке P. Одна хорда делится точкой P на отрезки 3 и 8, другая — на отрезки 4 и x. Найдите x.20окружность, две секущиеИз одной точки вне окружности проведены две секущие. У первой секущей внешняя часть равна 4, а вся секущая равна 15. У второй секущей внешняя часть равна 6. Найдите внутреннюю часть второй секущей.21окружность, касательная и секущаяИз точки вне окружности проведены касательная длиной 12 и секущая. Внешняя часть секущей равна 9. Найдите внутреннюю часть секущей.22медианы треугольника, центр тяжестиМедиана треугольника, проведенная из вершины A, равна 18. Центр тяжести делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Найдите расстояние от вершины A до центра тяжести.23описанная окружность около прямоугольного треугольникаОколо прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 13. Один катет треугольника равен 10. Найдите другой катет.24окружность, вписанный четырехугольникОколо четырехугольника описана окружность. Два противоположных угла относятся как 2:3. Найдите меньший из этих углов в градусах.25площадь трапецииПлощадь трапеции равна 135, а основания равны 12 и 18. Найдите высоту трапеции.26площадь трапецииПлощадь трапеции равна 96, а ее основания равны 10 и 14. Найдите высоту трапеции.27окружность, хордаРадиус окружности равен 13. Расстояние от центра окружности до хорды равно 5. Найдите длину этой хорды.28ромб, диагоналиСторона ромба равна 13, одна диагональ равна 10. Найдите вторую диагональ.29площадь ромбаСторона ромба равна 13, одна из диагоналей равна 10. Найдите площадь ромба.30площадь параллелограмма по двум сторонам и углуСтороны параллелограмма равны 15 и 8, а угол между ними равен 30∘. Найдите площадь параллелограмма.31прямоугольник, диагональСтороны прямоугольника равны 16 и 30. Найдите длину диагонали прямоугольника.32площадь прямоугольникаСтороны прямоугольника равны 9 и 7. Найдите его площадь.33площадь треугольника по сторонамСтороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите площадь треугольника.34окружность, вписанный и центральный уголЦентральный угол окружности равен 112∘. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.